Hur man beräknar medelvärdet och standardavvikelsen i R givet konfidensintervall och en normal eller gamma

Hur man beräknar medelvärdet och standardavvikelsen i R givet konfidensintervall och en normal eller gamma motsvarande distributions provtagning

Toby, vara försiktig med hur du tolkar svar på denna fråga, eftersom "baserad på normalfördelningen" kan betyda olika saker. Till exempel kan vissa människor tolkar en CI som använder Student T distribution till vara "baserad på normalfördelningen" (Eftersom det är indirekt). Dessutom finns det många typer av KI: de är ofta "symmetrisk" i någon mening, men inte alltid (särskilt en CI relaterad till en gammafördelning kanske inte). Det hela handlar om vilken formel användes att beräkna CI. Har du någon information om det? – whuber &# 9830; 13 juni ’12 vid 19:03


3 svar

Vänligen läs rättelse i slutet av svaret.

Första notera att det inte finns tillräckligt med information för att lösa detta problem. I båda fallen är $ n $ provstorleken saknas. I fallet med Gauss-fördelning, förutsatt att du vet $ n $, kan du enkelt göra det genom att följa @Michael Chernick instruktioner. I R som skulle ge ungefär så här (med $ n = 43 $ till förmån för exemplet).

För fallet med gammafördelningen, saker är lite mer komplicerat eftersom det inte är symmetrisk. Så medelvärdet är inte i mitten av CI.

Till exempel säger du prov från en Gamma population $ \ Gamma (\ alpha, 1) $ där $ \ alpha $ är okänd. Provet menar är summan av $ n $ variabler fördelade som $ \ Gamma (\ alpha, 1) $ dividerat med $ n $, så det är en variabel distribueras som $ \ Gamma (n \ alpha, 1 / n) $. Säg att vi observerade ett medelvärde på $ 1,7 $ för en provstorlek på $ n = 5 $. Det finns flera CI som innehåller detta värde som vi kan kontrollera.

En 95% CI för $ \ alpha $ är (. 756, 3,019) $ $, vars mitt är $ 1,89 $, inte $ 1,70 $. Kort sagt, att hitta $ \ alpha $ och $ \ theta $ som ger en 95% KI är möjligt eftersom lösningen är unik, men det är en hacka.

Lyckligtvis som $ n $ ökar blir fördelningen mer och mer Gauss och symmetrisk, så CI blir symmetrisk kring medelvärdet. Medelvärdet och variansen av en $ \ Gamma (n \ alpha, \ theta / n) $ är $ \ alpha \ theta $ och $ \ alpha \ theta / n $, så att du kan använda resultaten av Gauss fall och lösa detta mycket enkel ekvation att få $ \ alpha $ och $ \ theta $.

erratum: Efter @ whuber kommentar insåg jag att den föreslagna sättet att få ett konfidensintervall för $ \ alpha $ är inte bra.

Exemplet ovan var tänkt att visa att få CI med Gamma variabler är mycket mer tröttande än med Gauss variabler. Mitt misstag bevisar punkten ännu bättre. På @ whuber s prompt jag kommer att visa att CI jag föreslagit är felaktig.

Om du menar de verkliga parametrarna naturligtvis svaret är nej. Men om du menar att du vill återställa prov uppskattningar från konfidensintervallet svaret är ja för normalfördelningen om provstorleken $ n $ ges också.

Om konfidensintervallet var $ (1,6) $, sedan $ 1 = \ overline-1,96 \ cdot S / \ sqrt $ och $ 6 = \ overline + 1,96 \ cdot S / \ sqrt $. Så $ \ overline = (6 + 1) /2=3.5$ och sedan $ 6 = 3,5 1,96 \ cdot S / \ sqrt $ eller $ S = \ sqrt 2,5 / (1,96) $.

För gammafördelningen detta dokument visar olika sätt att få den ungefärliga och exakta konfidensintervall för priser. Att få parameterskattningarna från dessa konfidensintervall kan kompliceras.

Vissa trick, Michael: (1) math.harvard.edu/texman låter dig snabbt slå upp några vanliga uttryck. (2) Starta $ \ TeX $ uttryck med både den omslutande "$ \ $$" tecken, så att när du skriver att du kan se uttrycket förhands nedan. (3) För att kunna använda $ \ TeX $ i kommentarer, öppna ett separat fönster och börja Ställ en ny fråga på denna webbplats. Det kommer att ge dig en förhandsvisning. Klipp och klistra in den på din kommentar, sedan överge den nya frågan. (4) Du kan högerklicka på ett $ \ TeX $ på en sida för att se den ursprungliga uppmärkning: lära av det (och använda kopiera och klistra omdömesgillt). – whuber &# 9830; 13 jun ’12 vid 19:16

Man kan konstruera ett konfidensintervall som vad som helst som kan uppskattas, vare sig det är ett medelvärde, standardavvikelse, även ett maximum för varje given sannolikhetsfördelning.

Dessa skattningar uppskattar också samma värden oavsett distributionen av dina oberoende prover eller motsvarande provtagning fördelningen av medelvärdet. Observera dock att konfidensintervallet är asymptotiskt och dessa uppskattningar är inte nödvändigtvis den bästa längre.

svarade 13 juni ’12 vid 22:32

Källa: stats.stackexchange.com

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

arton − 16 =